Skip to main content
فهرست مقالات

روش‌های تجزیه مقادیر منفرد منقطع و تیخونوف تعمیم‌یافته در پایدارسازی مسئله انتقال به سمت پائین مقاله

نویسنده مسئول:

نویسنده:

چکیده:

روش‌های گوناگونی جهت پایدار نمودن مسائل بدوضع تا کنون مطرح گردیده است. این روش‌ها را می‌توان عمدتا تحت عنوان روش‌های مستقیم و تکراری تقسیم بندی نمود. تجربه نشان داده که عملکرد روش‌های پایدارسازی بر روی مسائل بدوضع یکسان نبوده و در مورد هر یک از مسائل بدوضع تکنیکهای مختلف پایدارسازی رفتار متفاوتی را از خود نشان می‌دهند. بدین لحاظ لازم است در مورد مسائل بدوضع با بررسی تکنیک‌های مختلف پایدارسازی بهترین تکنیکی را که از نظر تئوری و منطق با مسئله بدوضع مورد نظر هماهنگی دارد را انتخاب و بکارگیری نمود. در این مقاله دو خانواده از روش‌های مستقیم جهت پایدارسازی مسئله انتقال به سمت پائین از طریق انتگرال آبل پواسن جهت تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس مورد بررسی قرار گرفتهاند. این دو خانواده عبارتند از: (۱) روش‌های تجزیه مقادیر منفرد منقطع (معمولی و تعمیم یافته) (TSVD، TGSVD)، (۲) روش‌های تیخونوف تعمیم یافته (با نرم‌ها و نیم-نرم‌های در زیر فضاهای سوبولف،). نتایج عددی نشان می‌دهند که روش "تیخونوف تعمیم یافته با استفاده از نرم گسسته زیرفضای سوبولف " دارای دقت بهتری نسبت به سایر روش‌ها بوده و دارای سازگاری بیشتر با حل معکوس معادله انتگرالی آبل-پواسن در پایدارسازی مسئله انتقال به سمت پائین است. در مقابل روش "تجزیه مقادیر منفرد تعمیم یافته (TGSVD) با اپراتور گسسته شده مشتق دوم" دارای دقت و سازگاری کمتر با مسئله مذکور است.

The methods applied to regularization of the ill-posed problems can be classified under “direct” and “indirect” methods. Practice has shown that the effects of different regularization techniques on an ill-posed problem are not the same, and as such each ill-posed problem requires its own investigation in order to identify its most suitable regularization method. In the geoid computations without applying Stokes formula, the downward continuation based on Abel-Poisson integral is an inverse problem, which requires regularization. Since so far the regularization of this ill-posed problem has been thoroughly studied, in this paper the regularization of the downward continuation problem based on Abel-Poisson integral, is investigated and various techniques falling into the aforementioned classes of regularizations are applied and their efficiency is compared. From the first class Truncated Singular Value Decomposition (TSVD) and Truncated Generalized Singular Value Decomposition (TGSVD) methods and from the second class Generalized Tikhonov (GT) with the norms and semi-norms in Sobolev subspaces , are applied and their capabilities for the regularization of the problem is compared. Our numerical results derived from simulated studies reveal that the GT method with discretized norm of Sobolev subspace gives the best results among the studied methods for the regularization of the downward continuation problem based on the Abel-Poisson integral. On the contrary, the TGSVD method with the discretized second order derivatives has less consistency with the ill-posed problem and yields less accuracy. Finally, the GT method with discretized norm of Sobolev subspace is applied to the downward continuation of real gravity data of the type modulus of gravity acceleration within the geographical region of Iran to derive a geoid model for this region.

کلیدواژه ها:

انتقال به سمت پایین ، مسئله بدوضع ، تجزیه مقادیر منفرد منقطع ، روش تیخونوف تعمیمیافته ، زیرفضای سوبولف

POSED PROBLEM ، GENERALIZED TIKHONOV ، SOBOLEV SUBSPACE ، III ، singular value decomposition ، Downward Continuation Problem


برای مشاهده محتوای مقاله لازم است ورود پایگاه شوید. در صورتی که عضو نیستید از قسمت عضویت اقدام فرمایید.

لمشاهدة محتوی المقال یلزم الدخول إلی دخول الموقع.
إن كنت لا تقدر علی شراء الاشتراك عبرPayPal أو بطاقة VISA، الرجاء ارسال رقم هاتفك المحمول إلی مدير الموقع عبر credit@noormags.ir.

You should become a Sign in to be able to see articles.
If you fail to purchase subscription via PayPal or VISA Card, please send your mobile number to the Website Administrator via credit@noormags.ir.